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| 工程中的数理方法 | ||
| 作者：wyj 加入时间：2007-3-5 22:43:42 | ||
| 一、课程基本信息 课程名称： 工程中的数理方法
Mathematical Methods in Engineering
课程号（代码）： 30552450
课程类别： 类级平台课
学时： 80
学分： 5
先修课程： 高等数学、大学物理
二、教学目的及要求
《工程中的数理方法》是一门专业基础课程。通过本课程的教学，不仅要使学生掌握必要的解决工程问题的数学基础，更重要的是培养学生运用数学工具处理工程问题的能力。
通过本课程的学习，学生应比较系统的掌握处理工程问题的必要的数学基础知识和基本方法，并能比较灵活的加以运用，为进一步学习后续课程打下良好的基础。
三、教学内容及课时分配
第一部分 复变函数：26学时
第一章 复变函数及其解析性(6学时) 1.1 复变函数
复数与复数运算、复变函数的连续性及导数
1.2解析函数
区域、函数的解析性、调和函数、C－R条件
1.3 初等解析函数
线性函数、指数函数、对数函数、三角函数、双曲三角函数
第二章 复变函数积分(5学时)
2.1 复变函数的积分
2.2 Cauchy定理
2.3 Cauchy积分公式
2.4 高阶导数公式
第三章 级数(5学时)
3.1 复数项级数
3.2 泰勒级数
3.3罗朗级数
第四章留数定理及应用（5学时）
4.1 奇点及其分类
4.2 留数及其计算方法
4.3 留数定理
4.4 用留数定理计算实变函数定积分
第五章共形映射（5）
5.1共形映射
5.2 分式线性映射
5.3 初等解析函数的映射
5.4 儒科夫斯基变换
第二部分 积分变换：12学时
第六章积分变换 (12学时)
6.1 周期函数的Fourier级数 （2学时）
6.2 Fourier变换 （4学时）
定义、性质、应用
6.3 函数 （2学时）
函数的定义及性质、 函数的导数、δ函数的傅立叶积分
6.4 Laplace变换 （4学时）
定义、性质、应用
第三部分 数理方程：28
第七章 定解问题 (4学时)
7.1 定解问题
7.2 数学物理方程的导出
波动方程、扩散方程、稳定场方程
7.3 定解条件
初使条件、边界条件、衔接条件
7.4 二阶偏微分方程定解问题的分类
第八章 分离变量法与本征值问题(12学时) 8.1斯特姆－刘维尔本征值问题
8.2 分离变量法
8.3 齐次方程的解法
齐次波动方程、扩散方程、Laplace方程的解法、非齐次边界条件的处理
8.4 非齐次方程的解法
Fourier级数法、非齐次方程的求解
第九章 行波法 （达朗贝尔公式）(4学时)
9.1 行波
9.2达朗贝尔公式
第十章 积分变换法（4学时） 10.1利用Fourier变换求解偏微分方程
10.2利用Laplace变换求解偏微分方程
第十一章 Laplace方程的格林函数法（4学时） 11.1边值问题的基本解
二维Laplace方程的基本解、三维Laplace方程的基本解
11.2 Green函数与镜像法
第四部分 特殊函数：10学时
第十二章 Bessel函数（6学时） 12.1 Bessel函数
递推公式、本征值、Bessel函数的正交关系、Fourier-Bessel级数、半整数阶的Bessel函数
12.2 Bessel函数的应用
第十三章 Legendre函数(4学时) 13.1 Legendre函数
Legendre多项式、Legendre多项式的正交关系、Fourier－Legendre级数、母函数与递推关系
13.2 Legendre函数的应用
机动：4学时
四、教学重点、难点：
重点：解析函数的柯西黎曼条件、Cauchy积分定理、Cauchy积分公式、Taylor级数、Laurent级数的展开、留数定理及应用、分式线性映射、儒科夫斯基变换；Fourier变换， 函数、Laplace变换；斯特姆—刘维本征值问题、数理方程的分离变量法、积分变换法；Bessel函数。
难点：Laurent级数，无穷远点的留数，Laplace方程的基本解，特殊函数的应用。
五、教材
1． 复变函数（第四版），西安交通大学高等数学教研组，高等教育出版社
2． 积分变换（第三版），南京工学院数学组，高等教育出版社
3． 数学物理方程及特殊函数（第二版），南京工学院数学组，高等教育出版社
六、主要参考资料
1． 梁昆淼，数学物理方法（第三版），高等教育出版社，1998。
2． 郭敦仁，数学物理方法（第三版），高等教育出版社，1995。
3． Differential Equations with Boundary-Value Problems, Fifth Edition（影印版）, Dennis G. Zill, Michael R. Cullen, 机械工业出版社
七、成绩评定
平时10％ ＋ 期中30％＋ 期末60％，期中和期末考核以闭卷考试方式进行。 |
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